Плоскость а пересекает стороны ОМ и ОN угла MON соответственно в точках A и D, плоскость в пересекает эти стороны в точках Ви C. Найдите ОВИ ОС, если ОА=4см, AB=OD, CD = 9см.
Рассмотрим у тетраэра АВСК основание АВС и боковую грань КВС.обозначим О-центром основания,Р-центром грани КВС. Все грани-правильные треугольники.поэтому,высота основания АА1,проведенная из А на ВС ,пройдет через точку О.Высота КА1 грани КВС,проведенная из К пройдет через точку Р и попает в А1 на ребре ВС.В правильном треугольнике центр елит высоту как 1:2юОА1=АА1/3.А1Р=КА1/3.Угол РА1О общий для КАА1 и А1ОР. Значит,КАА1 и А1ОР подобнф с коэнффицентом 1/3 Значит,ОР=а/3(а-длина ребра) Формула объема правильного тетраэдра V=(а в степени 3)*корень из 3/12. V малеьнокго равен тогда V большого поделить на три в кубе,т.е 40,5/27=1,5
Радиус окружности, описанной около правильного (равностороннего) треугольника, равен двойному радиусу окружности, вписанной в этот треугольник . R = 2r , где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности R = 2 * 2 = 4 (cм)
Радиус окружности, вписанной в этот треугольник можно выразить через сторону треугольника
r = a * √3 / 6, где а - сторона правильного треугольника
Все грани-правильные треугольники.поэтому,высота основания АА1,проведенная из А на ВС ,пройдет через точку О.Высота КА1 грани КВС,проведенная из К пройдет через точку Р и попает в А1 на ребре ВС.В правильном треугольнике центр елит высоту как 1:2юОА1=АА1/3.А1Р=КА1/3.Угол РА1О общий для КАА1 и А1ОР.
Значит,КАА1 и А1ОР подобнф с коэнффицентом 1/3
Значит,ОР=а/3(а-длина ребра)
Формула объема правильного тетраэдра V=(а в степени 3)*корень из 3/12.
V малеьнокго равен тогда V большого поделить на три в кубе,т.е 40,5/27=1,5