Question

Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника.

A(−3;0), B(0;4) и C(−6;4).

AB =
BC =
AC =

Треугольник ABC

равносторонний
равнобедренный
разносторонний

Answer 1

Длина вектора $\vec{AB}$ (она же длина отрезка $AB$ ) обозначается как $| \vec{AB} |$ и находится по формуле $| \vec{AB} | = \sqrt{ {x_{AB}}^{2} + {y_{AB}}^{2}}$, при $\vec{AB} =$ { $x_{AB} ; y_{AB}$}. Координаты вектора $\vec{AB}$ находятся так: $\vec{AB} =$ { $x_B - x_A ; y_B - y_A$}, при $A(x_A ; y_A), B(x_B ; y_B)$.

$A(-3; 0), B(0; 4), C(-6; 4)$;

$\vec{AB} =$ { $0 - (-3) ; 4 - 0$} = { $3; 4$},

$| \vec{AB} | = \sqrt{ {3}^{2} + {4}^{2}} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$;

$\vec{BC} =$ { $- 6 - 0; 4 - 4$} = { $- 6; 0$},

$| \vec{BC} | = \sqrt{ {(-6)}^{2} + {0}^{2}} = \sqrt{36} = 6$;

$\vec{AC} =$ { $- 6 - (-3) ; 4 - 0$} = { $- 3; 4$},

$| \vec{AC} | = \sqrt{ {(-3)}^{2} + {4}^{2}} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$.

Итак, $AB = AC = 5, BC = 6$, значит треугольник ABC — равнобедренный.