1)т.к Δ АВС - прямоугольный 1) можно найти АВ по т. Пифагора:
АВ - гипотенуза АВ²=9+16=25
АС=3 см ⇒ АВ=5 см
СВ=4 см
угол С- прямой =90⁰
найти: АН-?
НВ-?
Высота СН -?
2)из св-ва прямоугольного треугольника( высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит его на 2-а подобных Δ-ка, каждый из которых подобен данному тр-ку) т.е ΔАСН подобен ΔСВН СВ²=АВ*НВ (1)
ΔАСН подобен ΔАВС ⇒ АС²=АВ*АН (2) ⇒
ΔСВН подобен ΔАВС СН²=АН*ВН (3)
⇒ теперь подставляем (СВ=4, АВ=5) в (1)получаем 16=5*НВ
НВ=16/5=3,2
теперь подставляем во (2) (АС=3, АВ=5) получаем 9=5*АН
АН=9/5=1,8
и в (3) подставляем то что нашли и получаем: СН²= 1,8*3,2
СН=√5,76=2,4
ответ:АН=1,8 см; НВ=3,2 см; СН=2,4 см
NKHM - квадрат. У него 3 угла уже по 90°, значит четвертый тоже будет 90° (по свойствам четырехугольника: 360°-90°·3)
Тогда MH=NK=4 см
HL = ML-MH= 8 см - 4 см = 4 см