Поскольку отрезок DE (параллельный плоскости альфа) лежит в плоскости треугольника АВС, а плоскость треугольника АВС пересекает плоскость альфа по прямой ВС, значит, линия пересечения плоскостей (линия ВС) параллельна DE. Т.е. DE и ВС параллельны. Отсюда следует, что треугольники АВС и АДЕ – подобны, т.к. отрезок, параллельный стороне треугольника, отсекает треугольник подобный данному. АВ = АД + ДВ = 9 + 2 = 11 условных единиц. Из подобия указанных треугольников можно записать ВС/ДЕ = АВ/АД. Отсюда ВС= АВ*ДЕ/АД = 11*7/9 =77/9 см.
Объяснение:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
В данном треугольнике эти точки совпадают - медианы являются также высотами.
Совпадение медианы и высоты к основанию - признак равнобедренного треугольника.
Таким образом данный треугольник является равнобедренным относительно любой стороны, то есть равносторонним.
O - точка пересечения медиан, AA1 - медиана, A1 - середина BC.
O - точка пересечения высот (ортоцентр), AA1 проходит через точку O => AA1 - высота, AA1⊥BC
∠AA1B=∠AA1C=90 (AA1 - высота)
BA1=CA1 (AA1 - медиана)
△BAA1=△CAA1 (по двум катетам, AA1 - общий) => AB=AC
(Доказали: Если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.)
Аналогично: BB1 - медиана и высота к стороне AC => AB=BC
AB=AC=BC, △ABC - равносторонний