Question

Диагональ прямоугольника равна 18 см, она составляет с его стороной угол 30. прямоугольник вращается вокруг большей стороны. вычислите: а) длину высоты полученного цилиндра; б) площадь основания цилиндра; в)площадь осевого сечения цилиндра.

Answer 1

Прямоугольник обозначим ABCD. AB - диаметр, BC - высота прямоугольника(и высота цилиндра).
1)Рассмотрим треугольник ABD-прямоугольный:
угол ADB=30 градусов;
против угла 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, следовательно, AB=9.
Из теоремы Пифагора AD=корень(18^2-9^2)=корень243(мы нашли высоту)
2)Sоснования=Пи*R^2
Sоснования=(4.5)^2*Пи=20,25Пи
3)Осевое сечение это и есть наш  прямоугольник. Sпрямоугольника=AB*AD
Sпрямоугольника=корень243*9

Answer 2

Чтобы решить данный вопрос, нужно разбить его на несколько частей.

а) Длина высоты полученного цилиндра:
У нас есть прямоугольник, у которого диагональ равна 18 см и она составляет с одной из сторон угол 30 градусов. Мы можем разбить этот прямоугольник на два равнобедренных треугольника, ведь угол между диагональю и одной из сторон равен 30 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны между собой и равны 75 градусам в данном случае.

Для решения этой части мы можем воспользоваться формулой синуса:
sin(75 градусов) = высота / 18 см

Тогда, высота = 18 см * sin(75 градусов)

Пользуясь тригонометрическими таблицами или калькулятором, мы можем найти значение sin(75 градусов) и вычислить длину высоты цилиндра.

б) Площадь основания цилиндра:
Поскольку цилиндр образован вращением прямоугольника вокруг его большей стороны, площадь основания цилиндра будет равна площади прямоугольника.

Площадь прямоугольника = длина большей стороны * длина меньшей стороны

Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 18 см, поэтому можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины меньшей стороны.

Меньшая сторона^2 + (большая сторона/2)^2 = диагональ^2

Меньшая сторона^2 + (большая сторона/2)^2 = 18^2

Зная значение меньшей стороны, мы можем вычислить площадь основания цилиндра.

в) Площадь осевого сечения цилиндра:
Осевое сечение цилиндра, полученное в результате вращения прямоугольника, будет прямоугольником.

Его площадь будет равна произведению длины меньшей стороны прямоугольника (то есть ширины прямоугольника) на высоту цилиндра, которую мы рассчитали в предыдущем пункте.

Таким образом, мы можем узнать площадь осевого сечения цилиндра.

Все данные, необходимые для решения задачи, можно найти с помощью геометрических и тригонометрических расчетов.