ОЧЕНЬ Длинное основание KN равнобедренной трапеции KBCN равно 25 см, короткое основание BC и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 80°.
Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии равнобедренной трапеции.
Равнобедренная трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и равны друг другу. Острый угол трапеции - это угол между основанием трапеции и ее боковой стороной. В данной задаче говорится, что основание KN равно 25 см, короткое основание BC и боковые стороны равны.
Шаг 1:
Обозначим короткое основание трапеции BC и боковые стороны равными "x" (поскольку в задаче сказано, что они равны). В таком случае, основание KN также будет равно "x" (поскольку говорится, что оно равно длине BC).
Шаг 2:
Острый угол трапеции равен 80°.
Шаг 3:
Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны между собой. Таким образом, между основанием BC и боковой стороной у нас будет два равных угла (так как угол в основании KN равен 80°). Значит, каждый из этих углов будет равен (180° - 80°) / 2 = 50°.
Шаг 4:
Мы можем применить теорему синусов, чтобы найти значение стороны BC или x (поскольку они равны) в равнобедренной трапеции. Согласно теореме синусов, отношение длин сторон треугольника и синусов соответствующих углов равно:
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,
где A, B и C - углы треугольника, a, b и c - стороны треугольника.
Применяя эту формулу к треугольнику с углом 50° и гипотенузой KN (длиной x), мы получим:
sin(50°) / x = sin(90°) / 25
Так как sin(90°) равен 1, мы можем упростить уравнение:
sin(50°) / x = 1 / 25.
Шаг 5:
Выразим x из этого уравнения:
x = 25 * sin(50°) / 1.
Посчитаем значение sin(50°) с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций. Допустим, получилось округленное значение sin(50°) ≈ 0,766.
Тогда получим:
x ≈ 25 * 0,766 ≈ 19,15.
Значит, короткое основание BC и боковые стороны трапеции равны примерно 19,15 см.
Шаг 6:
Теперь можем вычислить периметр трапеции, суммируя длины всех сторон. В нашем случае, периметр P трапеции равен:
P = BC + x + BC + KN.
Подставим значения:
P ≈ 19,15 + 19,15 + 19,15 + 25.
Выполняем вычисления:
P ≈ 58,45 + 25 ≈ 83,45.
Значит, периметр трапеции примерно равен 83,45 см.
с