Найлем для начало стороны AB=√(8-4)^2+(2-6)^2 =√ 16 +16=2√8CD=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40 BC=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41AD=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85 на рисунке можно видеть что это трапеция выходит, можно раздлить эту трапецию на два треугольника затем найти площадь каждой и суммировать Площадь треугольника S=ab/2*sinaнайдем угол между АВ и AD через скалярAB {4;-4}AD{-6;-7}cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720теперь sina=√1-16/2720=52/√2720теперь площадь S= 52/√2720 * √2720/2 = 26 теперь площадь другого треугольника опять угол B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1) ВС={-4;-5} CD={-6;2} cosa= 24-10/√1640 = 10/√1640 sina = √1-100/1640 = √1540/1640 S=√41*40/2 * √1540/1640 =√1540/2 = √385 S=√385+26 площадь искомая
Так как PS=RS, то треугольник PSR с основанием PR боковыми сторонами PS и RS является равнобедренным. Следовательно углы пр основании равны, то есть углы ∠SPR и ∠SRP равны. ==> ∠SPR = ∠SRP= 1,5*∠PSR Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠SPR + ∠SRP + ∠PSR=180° Подставляем в выражение известные нам значения: (1,5*∠PSR)+(1,5*∠PSR)+∠PSR =180° Упрощаем: 4 * ∠PSR= 180° ∠PSR = 45° Находим углы при основании, то есть ∠SPR и ∠SRP, зная что оба угла равны 1,5*∠PSR ∠SPR = ∠SRP= 1,5 * 45°=67,5° Делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме дают 180° 67,5° + 67,5° + 45°=180° Всё верно. ответ: ∠SPR = 67,5° , ∠SRP=67,5° , ∠PSR = 45°
