Объяснение: ЗАДАЧА 1
Проведём высоту СН. Получился прямоугольный треугольник СДН. Высота делит нижнее основание на 2 отрезка АН и НД, причём АН=ВН=15, тогда НД=27-15=12см. По условиям диагональ ВД делит угол Д пополам, а так как ВС||АД, то угол АДВ=углу СВД. Рассмотрим полученный ∆ВСД. Так как вышеуказанные углы у него равны, то треугольник равнобедренный, значит ВС=СД=15см.
Рассмотрим ∆СНД. В нём мы нашли 2 стороны. Теперьь найдём высоту СН в ∆СДН по теореме Пифагора, зная в нём 2 стороны: СН²=СД²-НД²:
СН=√(15²-12²)=√(225-144)=√81=9см; СН=9см. Теперь найдём площадь трапеции по формуле: (ВС+АД)/2×СН:
S=(15+27)÷2×9=42÷2×9=21×9=189см²
S=189см²
ЗАДАЧА 2
Проведём 2 высоты ВН и СК. Они делят нижнее основание на 3 отрезка так, что АН=КД, а НК=ВС. По условиям угол САД=углу ВАС. Так как диагональ АС является секущей при параллельных основаниях ВС и АД, то
угол ВСА=углу САД, как внутренние разносторонние. Значит треугольник ВАС - равнобедренный, и поэтому АВ=ВС=8см. Отрезок НК тоже будет 8см, а отрезки АН и КД, будут каждый:
АН = КД=(16-8)÷2=8÷2=4см. Рассмотрим ∆АВН. Он прямоугольный и нам уже известны 2 его стороны:
АВ=8см, АН=4см. Найдём высоту ВН по теореме Пифагора:
ВН²=АВ²-АН²=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3см. Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба её основания по формуле:
S=(ВС+АД)÷2×ВН=
=(8+16)÷2×4√3=24÷2×4√3=12×4√3=
=48√3см².
ответ: S=48√3см²
BC = 4см, AD = 8см, периметр трапеции OPBC = 13см.
Найти: периметр трапеции AOFD.
Решение.
1) PF - средняя линия трапеции → PO = BC/2 = 4см/2 = 2см, OF = AD/2 = 8см/2 = 4см
2) Периметр OPBC(13см) = OP(2см)+PB+BC(4см)+CO → PB+CO = 13см-6см = 7см
3) PB=FD, т.к. средняя линия PF соединяет середины боковых сторон в равнобедренной трапеции; CO=AO, т.к. средняя линия PF делит диагональ AC на равные отрезки по теореме Фалеса →
Периметр AOFD = (FD+AO)(7см)+OF(4см)+DA(8см) = 19см
ответ: 19см.