Здесь нужно использовать свойство биссектрисы как геометрического места точек, равноудаленных от сторон угла. Опустим из центра квадрата перпендикуляры на продолжение катетов прямоугольного треугольника. Рисунок во вложении. Рассмотрим треугольники ОВР1 и ОАР2. Они будут равны как прямоугольные треугольники, у которых равны гипотенузы и острый угол: ОА=ОВ (как половины диагонали квадрата) и угол ВОР1= углу АОР2 (так как угол ВОА=90 как угол между диагоналями квадрата, угол Р1ОР2=90 по построению). Так как треуг. ОВР1 и ОАР2 равны, то имеем равенство сторон Р1О=Р2О. Значит Р1О и Р2О расстояния от точки О до сторон угла С и они равны между собой, а следовательно точка О является точкой биссектрисы угла С.
Кратчайшее расстояние от точки до плоскости - ПЕРПЕНДИКУЛЯР, опущенный из данной точки на плоскость, разбивает треугольник, образованный двумя наклонными на два прямоугольных треугольника. Первый прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 (см) и катетом 16 (см), по т. Пифагора, второй катет (высота) h²=20²-16²=400-256=144 h=12 (см) Во втором прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 (см) и катетом (высотой) 12 (см), по т. Пифагора, находим второй катет 15²-12²=225-144=81 √81=9 (см) - искомая проекция наклонной 15 (см)
Опустим из центра квадрата перпендикуляры на продолжение катетов прямоугольного треугольника.
Рисунок во вложении.
Рассмотрим треугольники ОВР1 и ОАР2. Они будут равны как прямоугольные треугольники, у которых равны гипотенузы и острый угол: ОА=ОВ (как половины диагонали квадрата) и угол ВОР1= углу АОР2 (так как угол ВОА=90 как угол между диагоналями квадрата, угол Р1ОР2=90 по построению).
Так как треуг. ОВР1 и ОАР2 равны, то имеем равенство сторон Р1О=Р2О.
Значит Р1О и Р2О расстояния от точки О до сторон угла С и они равны между собой, а следовательно точка О является точкой биссектрисы угла С.
за интересную задачу :)