1)Лариса хочет сделать цветочную клумбу в форме параллелограмма. У неё есть 18,8 метра(-ов) декоративного заборчика. Какой длины должна быть вторая сторона клумбы, если одна сторона равна 2,8 м?
2)Периметр прямоугольника равен 162 м. Известно, что одна сторона в 8 раз больше другой.
Вычисли стороны прямоугольника.
Меньшая сторона равна
м.
Большая сторона равна
м.
3)Вычисли острый угол ромба, если сумма двух углов этого ромба равна 222°.
ответ: острый угол ромба равен
°
4)В прямоугольный треугольник с катетами 6 ед. изм. и 6 ед. изм. вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол.
Вычисли периметр квадрата.
Периметр квадрата равен
ед. изм.
5)Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 6 : 3.
Вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.
3.uzd1.JPG
Острый угол между диагоналями равен
°.
Найти: sin(ABC; γ)
Решение: Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно провести в каждой плоскости перпендикуляр к линии пересечения этих плоскостей, угол между этим перпендикулярами и будет углом между плоскостями.
Проведем СН перпендикулярно плоскости γ и СМ - биссектрису угла АСВ. Так как углы наклона СА и СВ к плоскости γ равны, то СА=СВ, следовательно треугольник АСВ равнобедренный и СМ является также медианой и высотой. Аналогично, проекции равных отрезков на плоскость γ равны между собой НА=НВ, а НМ является биссектрисой, медианой и высотой в равнобедренном треугольнике АНВ.
Распишем искомый синус угла:
Чтобы найти СН сделаем планиметрическую картинку треугольника АСНи запишем синус известного угла CAH:
Чтобы найти СМ аналогично изобразим картинку треугольника АСВ. Так как СМ - биссектриса, то угол АСМ равен (β/2). Рассмотрим треугольник АСМ:
Подставляем найденные величины в формулу для синуса искомого угла:
ответ: sin(α)/cos(β/2)