Даны точки A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D (1; 1).
Если не известно, какая фигура заданный четырёхугольник, то проще его разделить на 2 треугольника: АВС и АСД. Найти их площади и сложить.
Вектор a (АВ) Вектор b (АС)
x y x y
2 2 4 0
4 4 16 0 Квадраты
8 16 Сумма квадратов
Модуль =√8=2√2 ≈ 2,8284 4
Скалярное произведение ABxAC = (2*4 + 2*0) = 8.
cos ВAС = 0,707106781
Угол ВAС = 0,7854 радиан
45 градусов.
Вектор e (АD)
x y
2 -2
4 4
8
2,828427125
Скалярное произведение AСxAD = 8
cos CAD= 0,707106781
Угол CAD = 0,7854 радиан
45 градусов.
S(ABCD) = (1/2)*(AB*AC*sinA+AC*AD*sinCAD)
S(ABCD) = 0,5 *(8+8) = 8.
8 см 16 см
Объяснение:
Дано: ОКLM - трапеция; OK=LM=8 см; КM - диагональ; ∠KMO=30°; ∠L=120°. Найти МO и КL.
∠OМК=∠LКM как внутренние накрест лежащие при KL║OM и секущей КM.
∠KML=180-120-30=30°
ΔКLМ - равнобедренный, KL=ML=8 см.
ΔОКМ - прямоугольный; ∠ОКМ=120-30=90°;
ОМ=2*ОК=8*2=16 см по свойству катета, лежащего против угла 30°.