Очка X делит сторону EC в отношении EX:XC=5:2, точка Y делит сторону CD в отношении CY:YD=5:2. Разложи вектор XY−→ по векторам CE−→− и CD−→−:

XY−→=
⋅CE−→−
⋅CD−→−.

Question

Геометрия: Очка X делит сторону EC в отношении EX:XC=5:2, точка Y делит сторону CD в отношении CY:YD=5:2. Разложи вектор XY−→ по векторам CE−→− и CD−→−: XY−→= ⋅CE−→− ⋅CD−→−.

lub3 · Accepted Answer

Для разложения вектора XY-→ по векторам CE-→ и CD-→, мы должны заменить XY-→ на сумму двух векторов, которые параллельны CE-→ и CD-→.

Воспользуемся понятием пропорциональности и найдем отношения между EX и XC, а также CY и YD.

У нас дано, что EX:XC = 5:2 и CY:YD = 5:2. Мы можем представить это в виде соотношений:

EX = 5a, XC = 2a (где "a" - это какая-то константа)
CY = 5b, YD = 2b (где "b" - это какая-то константа)

Теперь мы можем выразить вектор XY-→ в виде суммы двух векторов:

XY-→ = XY-→ = XC-→ + CY-→

Теперь заменим XC-→ и CY-→ на отношения, которые мы выразили ранее:

XY-→ = 2aCE-→ + 5bCD-→

Таким образом, мы разложили вектор XY-→ по векторам CE-→ и CD-→:

XY-→ = 2aCE-→ + 5bCD-→

Это и будет итоговым ответом.

Очка X делит сторону EC в отношении EX:XC=5:2, точка Y делит сторону CD в отношении CY:YD=5:2. Разложи вектор XY−→ по векторам CE−→− и CD−→−: XY−→= ⋅CE−→− ⋅CD−→−.

MOGZ ответил

Очка X делит сторону EC в отношении EX:XC=5:2, точка Y делит сторону CD в отношении CY:YD=5:2. Разложи вектор XY−→ по векторам CE−→− и CD−→−:

XY−→=
⋅CE−→−
⋅CD−→−.