Трпеугольник АВС, АС=СВ=15, АВ=24, высота СН в равнобедренном треугольнике=медиане, биссектрисе, АН=ВН=АВ/2=24/2=12, треугольник АСН прямоугольный, СН=корень(АС в квадрате-АН в квадрате)=корень(225-144)=9
А что тут рисовать... треугольник))) сторона АС и напротив нее вершина В... и все... угол А --тупой (т.к. косинус этого угла --отрицателен))) здесь задача решается по формуле: площадь треугольника = половине произведения двух сторон на синус угла между ними. по т.синусов можно найти сторону против угла С, например, --это АВ... или против угла А --это ВС. т.е. задача: по данным косинусам найти синусы углов... синус будет положительным, т.к. синус отрицателен только для углов, больших 180 градусов))) основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1 т.синусов: стороны Δ пропорциональны синусам противолежащих углов))) т.косинусов: квадрат стороны Δ =сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними)))
Вот если и я попробую :) Ясно, что вариантов расположения второй окружности 2 - если центр её ближе к вершине угла и - если дальше, чем центр заданной окружности радиуса 13. Возможно, и ответ будет разный в каждом из этих случаев. В числах решать не интересно, так что я введу обозначения R = 13; радиус первой окружности, r - радиус второй окружности, m = 5; - половина общей хорды, k = sin(α/2); где α = 60°; (чтобы не "тянуть" синус в записи); и пусть b = √(R^2 - m^2) = 12; Если опустить из центров перпендикуляры к общей внешней касательной (стороне заданного угла), и из центра меньшей окружности провести параллельную к этой касательной прямую, то из полученного треугольника следует d*sin(α/2) = IR - rI; тут два варианта d*k = R - r; то есть r = R - d*k; если R>r; и d*k = r - R; то есть r = R + d*k; если r > R; это можно записать в виде r = R + d*k; если считать, что k принимает два значения +sin(α/2) и -sin(α/2); Кроме того, очевидно, что d = √(R^2 - m^2) + √(r^2 - m^2); Отсюда (d - √(R^2 - m^2))^2 = r^2 - m^2; d^2 - 2*b*d + R^2 - m^2 = r^2 - m^2; d^2 - 2*b*d + R^2 - r^2 = 0; пока что я нигде знака не потерял.Если теперь подставить r = R + d*k; то получится d^2 - 2*b*d + R^2 - R^2 - 2*R*k*d - k^2*d^2 = 0; d*(1 - k^2) = 2*(b + R*k); d = 2*(b + R*k)/(1 - k^2); конечно, в знаменателе получился квадрат косинуса 30°, равный 3/4. сама величина k может принимать два значения +1/2 (если центр второй окружности дальше от вершины угла) и -1/2 (если центр второй окружности ближе к вершине угла, чем центр первой); соответственно, будет два ответа. 1) d = 2*(12 + 13/2)*4/3 = 148/3; 2) d = 44/3;
