2 ВАРИАНТ 1.В прямоугольнике АВСD точка О является точкой пересечения диагоналей, АС = 8 см, а периметр треугольника АОD равен 19 см. Найдите длину стороны АD.
A) 4 B) 8 C) 9 D) 11
2. Вычислите углы параллелограмма, если биссектриса одного из углов, пересекаясь с его стороной, образует с ней угол, равный 51°.
3. Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, высота - 7 дм, а сумма оснований 32 дм. Найдите длины оснований трапеции.
4. Сторона АС треугольника АВС равна 15 см. На стороне ВС взята точка D так, что BD∶DC=2:3. Через точку D проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая АС в точке Е. Чему равны длины отрезков AЕ и ЕC?
5. Найдите среднюю линию равнобедренного треугольника, параллельной боковой стороне, основание равно 9 см, а его периметр равен 25 см.
жизнено необходимо
Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²).
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае:
Вектор PS(-1-3;3-0) или PS(-4;3) |PS|=√((-4)²+3²)=5.
Вектор SQ(-4-(-1);-1-3) или SQ(-3;-4) |SQ|=√((-3)²+(-4)²)=5.
Вектор QT(0-4;-4-(-1)) или QT(-4;-3) |QT|=√((-4)²+(-3)²))=5.
Вектор PT(0-3;-4-0) или PT(-3;-4) |PT|=√((-3)²+(-4)²))=5.
Итак, четырехугольник PSQT параллелограмм (так как его противоположные стороны попарно равны. А поскольку все его стороны равны, то это или ромб, или квадрат.
Найдем один из углов четырехугольника между сторонами PS и PT (этого достаточно).
cosα=(Xps*Xpt1+Yps*Ypt)/[√(Xps²+Yps²)*√(Xpt²+Ypt²)].
Или cosα=((-4)*(-3)+3*(-4))/(5*5)=0/25=0.
Следовательно, этот угол прямой. А так как "если в параллелограмме все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол, то это квадрат", делаем вывод:
четырехугольник PSQT - квадрат, что и требовалось доказать.