В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА.
Соединим последовательно точки К,М,Н и Т
Треугольники КАТ, КВМ, МСН и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы: КМ=МН=НТ=ТК.
КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).
Кроме того: диагонали КН║ВС и МТ║АВ.
В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, ⇒
параллельные им диагонали ромба КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба.
Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.
Відповідь:
Пояснення:
Площі трикутників
1) S=1/2×9×8×sin30=18
2)кутDCA=180-ACB=180-135=45°
З трикутника ADC , якиє є рівнобедреним, бо кути при гіпотенузі 45°, катет AD=DC=8
S=1/2×8×12=48
3) за формулою Герона
Р=14+15+13=42
р=21
S=(21×7×6×8)^(1/2)=7056^(1/2)=84
4) AC²=13²-12²=25
AC=5
S=1/2×5×12=30
5) S=a²3^½/4=3^(1/2)
6) висота знаходиться з прямокутного трикутника з гіпотенузою 10 та катетом 4
h²=100-16=84=4×21
S=1/2×8×2(21)^(1/2)≈8×21^(1/2)
Радіус описаного кола R=abc/(4S)
Радіус вписаного кола r=S/p