Нельзя
Объяснение:
Обозначим ребра, идущие к вершине тетраэдра a, b, c.
А ребра в основании тетраэдра d, e, f.
Допустим, что можно так расставить числа от 1 до 6, что суммы на вершинах будут одинаковы и равны какому-то числу n.
Выпишем суммы на вершинах:
a + b + c = n
a + d + e = n
c + d + f = n
b + e + f = n
Складываем все 4 уравнения:
a+b+c+a+d+e+c+d+f+b+e+f = 4n
Каждое ребро повторяется по 2 раза:
2(a + b + c + d + e + f) = 4n
Сокращаем на 2:
a + b + c + d + e + f = 2n
Получилось, что сумма должна быть чётным числом. Но сумма:
a + b + c + d + e + f = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 - нечётное.
Поэтому такая расстановка чисел от 1 до 6 на рёбрах тетраэдра невозможна.
И любой ряд из 6 чисел подряд - тоже нельзя так расставить.
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12
Найдем площадь:
S=
ответ:54