Question

CРОЧНО Точка X делит сторону MB в отношении MX:XB=5:2, точка Y делит сторону BC в отношении BY:YC=5:2. Разложи вектор XY−→ по векторам BM−→− и BC−→−:

XY−→=

⋅BM−→−

⋅BC−→−.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны разложить вектор XY−→ по векторам BM−→− и BC−→−.

Для начала, мы можем выразить вектор MB−→ через векторы BM и MX:

MB−→=MX−→+XB−→

Теперь мы можем разложить вектор XY−→ по векторам BM−→− и BC−→−:

XY−→=XB−→+BY−→

Учитывая, что MX:XB=5:2 и BY:YC=5:2, мы можем записать XB−→ в виде:

XB−→=MX−→×(2/5)

Аналогично, мы можем записать BY−→ в виде:

BY−→=YC−→×(2/5)

Теперь мы можем подставить значения XB−→ и BY−→ в разложение XY−→:

XY−→=(MX−→×(2/5))+(YC−→×(2/5))

Для каждого слагаемого мы можем использовать конструкцию векторного произведения векторов:

(XY−→=(MX−→×(2/5))+(YC−→×(2/5)))=(MX−→×2/5)+(YC−→×2/5)

Получившееся выражение уже является ответом на задачу.

Таким образом, мы разложили вектор XY−→ по векторам BM−→− и BC−→−.