В трапеции АВСD углы А и В прямые, угол D равен 45 градусам. Найдите длину средней линии трапеции, если сторона АD равна 14 см, а сторона АВ равна 6 см !
Отрезок EF не является средней линией треугольника Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1. То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка ОD.
Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF. Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка — постоянная величина. Но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам. Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/ВD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же: EF / 15 = 2/3 Отсюда EF = 10 см.
Условие задачи неполное. Должно быть так: Дан треугольник АВС (∠С = 90°), ∠А = 30°. DВ перпендикулярен плоскости АВС, АВ = 6√3 см, DC = 6 см. Найдите угол между плоскостями АDС и АВС.
ВС⊥АС по условию (треугольник прямоугольный), ВС - проекция DC на плоскость АВС, ⇒ DC⊥АС по теореме о трех перпендикулярах. Плоскости ADC и АВС пересекаются по прямой АС. АС - ребро двугранного угла, ВС⊥АС, DC⊥АС, ⇒ ∠DCB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ADC и АВС - искомый.
ΔАВС: ВС = 1/2 АВ = 3√3 см как катет, лежащий против угла в 30°. ΔDBC: ∠DBC = 90°, cos∠DCB = BC/DC = 3√3/6 = √3/2 ∠DCB = 30°
11
Объяснение:
1) Проведём высоту CH на сторону AD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD:
∠H = 90° (CH - высота)
∠D = 45° (по условию)
Значит, ∠HCD = 45° и ΔCHD - равнобедренный (2 равных угла C и D); CH, HD - боковые стороны ⇒ CH = HD
2) ∠AHC = 90° (CH - высота)
∠A = ∠B = 90° (условие)
Значит, ABCH - прямоугольник ⇒ CH = AB = 6 (AB = 6 по условию), BC = AH
HD = CH (п.1), HD = 6
3) AD = AH + HD
14 = AH + 6 ⇒ AH = 8
BC = AH (п.2); BC = 8
4) Итак, основания трапеции ВС и AD равны соответственно 8 и 14
Длина средней линии L равна полусумме оснований.
L = (BC + AD)/2 = (8+14)/2 = 11