Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки завдовжки 3,6 см і 6,4 - id2050479320210106 от senan53 06.01.2021 06:07

Question

Геометрия: Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки завдовжки 3,6 см і 6,4 см. Знайти: а) гіпотенузу трикутника; б) площу трикутника в) медіану, проведену до гіпотенузи, г) бісектрису, поведену до гіпотенузи д) радіуси описаного та вписаного кола є) синус і косинус найменшого кута

senan53 · Accepted Answer

AB =BC ; ∠A= ∠C =α =45° , OH =d =3 см ; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=β=30°.
---
V - ?

V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.

Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы (в данном случае β), то высота проходит через центр окружности описанной около основания.
HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.

∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα.
SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d .
AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)=
2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.

V =(1/3)S(ABC)*SO.
V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.

Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то :
V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6.

MOGZ ответил