Question

За малюнком 8, користуючись теоремою костнусів, виберіть правильне твердження, якщо кут BAC = 30°

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим данный вопрос с использованием теоремы косинусов.

В данной задаче нам дан треугольник ABC со сторонами a, b и c, а также углом BAC, равным 30°.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C, выполнено следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где cos(C) - косинус угла C.

Для решения задачи, нужно найти сторону c, которая является гипотенузой треугольника.

Подставив в формулу известные значения, получаем:

c^2 = 7^2 + 8^2 - 2*7*8*cos(30°)

c^2 = 49 + 64 - 112*cos(30°)

Теперь, вычислим cos(30°). Для этого воспользуемся таблицей значений косинусов:

cos(30°) = 0.87

Подставим это значение в выражение:

c^2 = 49 + 64 - 112*0.87

c^2 = 196.56

По окончанию вычислений, получаем:

c = √(196.56)

c ≈ 14.01

Итак, получили, что сторона c ≈ 14.01.

Ответ: Правильное утверждение состоит в том, что сторона c, противолежащая углу BAC, будет равна приблизительно 14.01 единицам длины.