Для параллелограмма есть формула b²-а²=D*d*cos α где b и а- большая и меньшая стороны, D и d - большая и меньшая диагонали, α - угол между диагоналями. Подставим известные величины: 36-16= D*d*cos 45º D*d*cos45º =20 Одна из формул площади параллелограмма S=Dd* sinα:2 Синус и косинус 45º равны⇒ D*d*sin45º =20 S =Dd* sin45º:2=20:2=10(ед. площади) --------- Данная выше формула выводится из т.косинусов. ------- Обозначим для удобства большую сторону ВС параллелограмма b, меньшую СD- а, угол COD-α Рассмотрим треугольник ВОС Угол ВОС тупой и его косинус отрицательный. По т.косинусов из ∆ ВОС ВС²==ВО²+СО² -2ВО*СО*(-cosα) b²= (d/2)²+(D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α Из треугольника СОD по т.косинусов а²=(d/2)²+(D/2)² - 2(d/2)*D/2*cos α Вычтем из первого уравнения второе: b²-а²= (d/2)²+(D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α - (d/2)² - (D/2)² + 2(d/2)*D/2*cos α b²-а²= 4(d/2)*D/2*cosα=4Dd/4)*cos α b²-а²=D*d*cos α
Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их соответственных сторон.Пусть S1- площадь меньшего многоугольника, а S2 - большего. Пусть Ai - i-я сторона меньшего многоугольника (i=1,,n), а Bi - сторона большего многоугольника. Тогда Ai/Bi=√(S1/S2)=√(4/9)=2/3. Но тогда периметр меньшего многоугольника P1=∑Ai=2/3*∑Bi=P2, где P2- периметр большего многоугольника. По условию, P2=P1+10. А так как P1=2/3*P2, то получаем уравнение P2=2/3*P2+10, откуда P2/3=10 см и P2=30 см. А тогда P1=2/3*30=20 см. ответ: 20 см и 30 см.
0,25
Объяснение:
АТ и СР - медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника АВС.
РТ - средняя линия треугольника АВС, значит
РТ = 1/2 АС = 1/2 · 1 = 0,5
Пусть М - середина СР. Проведем МН║АС (Н ∈ АВ), тогда по теореме Фалеса Н - середина АР.
МН - средняя линия треугольника АРС, значит
МН = 1/2 АС = 0,5
МН пересекает АТ в точке К.
Н - середина АР, НК║АС, а значит и НК║РТ, ⇒ по теореме Фалеса К - середина АТ.
НК - средняя линия треугольника АРТ.
НК = 1/2 РТ = 1/2 · 0,5 = 0,25
КМ - искомый отрезок.
КМ = МН - НК = 0,5 - 0,25 = 0,25