1) Находим на что разделяет биссектриса каждый угол, первый - на 15, второй - на 35. Теперь складываем 15+35=50. Это угол между биссектрисами. 2) Пусть одна часть х, тогда один угол будет 2х, а другой 17х. Получаем уравнение: 2х+17х=180 19х=180 х=180/19 Больший угол = 17* 180/19=161 1/19. Странный ответ, ну да ладно. 3) две прямые образуют угол в 360 градусов. Пусть неизвестный угол х, получаем уравнение: х+240=360 х=100. При пересечении образуются попарно равные углы, значит два изх них будут по 100, а два других по 140/2=70
Это очень просто всё. Для начала надо найти высоту BM к основанию AC. M - середина AC. Ясно, что она "режет" треугольник на два "египетских" (со сторонами 9,12,15), то есть равна 12. Эта высота к тому же медиана и биссектриса. Все точки в задаче лежат на ней. 1) поэтому от основания до точки пересечения медиан G будет MG = 12/3 = 4; точка пересечения биссектрис I находится так BI/IM = AB/AM = 15/9; => MI = BM*9/(15 + 9) = 12*3/8 = 9/2; отсюда IG = MI - MG = 1/2; 2) тут есть множество решить. Мне нравится рассуждать так. Если продлить AM до пересечения с описанной окружностью в точке B1, то AM*MC = BM*MB1; 9^2 = 12*MB1; MB1 = 27/4; BB1 = 12 + 27/4 = 75/4; Это диаметр описанной окружности (центр O). Радиус OB = 75/8; Поэтому MO = 12 - 75/8 = (96 - 75)/8 = 21/8;
как-то так, проверяйте. Полезно помнить, что в остроугольных треугольниках отношение r/R близко к 2 (у равностороннего точно равно 2); в данном случае r = 9/2; R = 75/8; r/R = 12/25;
2) Пусть одна часть х, тогда один угол будет 2х, а другой 17х. Получаем уравнение:
2х+17х=180
19х=180
х=180/19
Больший угол = 17* 180/19=161 1/19. Странный ответ, ну да ладно.
3) две прямые образуют угол в 360 градусов. Пусть неизвестный угол х, получаем уравнение:
х+240=360
х=100.
При пересечении образуются попарно равные углы, значит два изх них будут по 100, а два других по 140/2=70