Question

В равнобедренном треугольнике с длиной основания 10 см проведена биссектриса угла АВС. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD.

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Известно, что треугольник АВС является равнобедренным, то есть длина стороны АВ равна длине стороны АС. Дано, что длина основания треугольника АВ равна 10 см.

2. Продолжим биссектрису угла АВС, обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны АС как точку D.

3. По определению биссектрисы, отрезок BD делит угол АВС пополам. То есть угол АBD равен углу ДBC.

4. Обратимся ко второму признаку равенства треугольников, который гласит: "Если два треугольника имеют две пары равных сторон, и у них равны соответственно равные между собой углы, то эти треугольники равны".

5. В треугольнике АBD у нас равны стороны АВ и АС (ведь треугольник АВС равнобедренный), и равны углы АBD и АСD (ведь BD - биссектриса угла АВС).

6. В треугольнике BDC у нас также равны стороны BD и DC (ведь D - точка пересечения биссектрисы и стороны АС), и равны углы ДBC и ДCB (ведь BD - биссектриса угла АВС).

7. Следовательно, по второму признаку равенства треугольников, треугольники АBD и BDC равны.

8. Если треугольники АBD и BDC равны, то медиана BD, проведенная к основанию АС, является медианой треугольника АВС.

Таким образом, мы доказали, что отрезок BD является медианой треугольника АВС.

Теперь определим длину отрезка AD.

Поскольку треугольники АBD и BDC равны, то мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, которое гласит: "Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна половине основания".

9. Основание треугольника АВС равно 10 см, поэтому длина отрезка AD равна половине длины основания треугольника АВС, то есть AD = 10/2 = 5 см.

Таким образом, мы доказали, что отрезок BD является медианой треугольника АВС, и определили длину отрезка AD - она равна 5 см.