ЕВ и ЕС - наклонные к плоскости α, ЕА - перпендикуляр к плоскости α, ЕВ=4√5 см, АВ=8 см, ∠ВАС=60°, ВС=7 см. ЕА=√(ЕВ²-АВ²)=√(80-64)=4 см. В тр-ке АВС АС=х. По теореме косинусов ВС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cos60, 49=64+х²-2·8·х/2, х²-8х+15=0, х₁=3, х₂=5. АС=3 см, АС`=5 cм. Задача имеет два решение. Такое возможно, ведь в тр-ка ВАС и ВАС` BC=BC`=7 см и тр-ник ВСС` - равнобедренный. 1) В тр-ке ЕАС ЕС=√(ЕА²+АС²)=√(16+9)=5 см. 2) В тр-ке ЕАС` ЕС`=√(EA²+AC`²)=√(16+25)=√41 см. ответ: вторая наклонная равна 1) 5см, 2) √41 см.
Точка соединения высоты д и стороны с делит сторону с на две части:
1) е
2) г = с-е = 16-е
Имеем 2 прямоугольных треугольника: агд и бде.
По теореме Пифагора:
{а*а = г*г + д*д
{б*б = е*е + д*д
Но г = с-е, поэтому:
{13*13 = (с-е)*(с-е) + д*д
{14*14 = е*е + д*д
{169 = (с-е)*(с-е) + д*д
{196 = е*е + д*д
{169 = (16-е)*(16-е) + д*д
{196 = е*е + д*д
Решим эту систему уравнений.
Выразим д через е:
д*д = 196 - е*е;
169 = (16-е)*(16-е) + 196 - е*е = 256 - 32e + е*е + 196 - е*е = 452 - 32e;
32e = 283
e = 8,84375
Подставим значение е во второе уравнение:
б*б = е*е + д*д;
196 = 78,2119140625 + д*д;
д*д = 117,7880859375;
д = 10,853021972589017107338307102769;
г = с-е = 16-8,84375 = 7,15625.
ответ: высота к стороне с равна ~ 10,85.