По т.Пифагора найдём гипотенузу.
АС=√(BC²+AC²)=√(256+144)=20 см
Высоту BO проще всего найти из площади треугольника.
S=BC•AB/2
S=BO•AC/2 Следовательно,
BC•AB=BO•AC, откуда
BO=BC•AB:AC
BO=16•12:20=9,6 см
-----
Вариант решения ( несколько длиннее) - его алгоритм дан ниже.
1) Находим гипотенузу по т.Пифагора
2) Катет прямоугольного треугольника – среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒
АВ²=АС•АО, ⇒ АО=АВ²:АС Отрезок СО находим вычитанием АО из гипотенузы или тем же что АО.
3) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒
ВО²=СО•АО. Вычисления дадут ту же длину ВО=9,6 см
Объяснение:
Пусть даны ∠1 и ∠2.
∠1 в 4 раза больше ∠2.
Найти ∠1 и ∠2.
Свойство смежных углов:
∠1 + ∠2 = 180°.
Пусть ∠2 = х (град), тогда ∠1 = 4х (град).
Составим и решим уравнение:
4х + х = 180
5х = 180 I : 5
x = 36 (град)
∠2 = 36°
⇒ ∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 36° = 144°
или ∠1 = ∠2 · 4 = 36° · 4 = 144°