Объяснение: Достроим треугольник до параллелограмма. Т.Е -его четвертая вершина. АС=24 см- первая диагональ. ВЕ=2ВD=28см -вторая диагональ.
Из свойств параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. Если взять за х=АВ и х+8=ВС, то
АС²+ВЕ²=2АВ²+2ВС²
24²+28²=2х²+2(х+8)²
576+784=2х²+2х²+32х+128
4х²+32х-1232=0
х²+8х-308=0
D=64-4×(-308)=1296, х₁,₂=(-8±√1296)÷2, х₁=(-8+36)÷2=14, х₂=(-8-36)÷2=-22
Т.к. речь идет о длине отрезка, то используем только х₁.
Имеем стороны ΔАВС: АВ=14см, ВС=14+8=22см, АС=24см.
РΔ=14+22+24=60см
Находим уравнения касательных к заданной параболе, проходящих через точку А.
y' = √5/(2√x), y/(xo) = √5/(2√xo).
yкас = (√5/(2√xo))*(x - xo) + (√(5xo)).
Так как касательные проходят через точку А, подставим её координаты вместо переменных х и у:
Решением этого уравнения есть 2 точки касания:
х₁ = (137/5)-(36√14/5) ≈ 0,46006682.
у₁ = √(137 - 36√14) ≈ 1,516685.
х₂ = (137/5)+(36√14/5) ≈ 54,33993.
у₂ = √(137 + 36√14) ≈ 16,48331.
Общее уравнение прямой, проходящей через точки касания, с точностью до двух знаков: -14,97х + 53,88у = 74,83.
Для получения уравнения в каноническом виде (х - хВ)/(хС - хВ) = (у - уВ)/(уС - уВ) надо подставить координаты точек касания.