Question

Дана прямоугольная трапеция  L
M
N
K
LMNK. Диагональ 
L
N
LN равна стороне 
N
K
NK и образует с ней угол, равный 
81
°
81°. Определи значения углов трапеции.

Answer 1

Чтобы определить значения углов трапеции LMNK, мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции и треугольника.

1) По определению прямоугольной трапеции, две стороны параллельны. В данном случае стороны LK и MN являются параллельными, так как они обе лежат на основаниях трапеции.

2) Чтобы определить значения углов трапеции, нам нужно сначала найти значение угла между диагональю LN и стороной NK.

3) По условию задачи, диагональ LN равна стороне NK и образует с ней угол, равный 81°. Заметим, что этот угол является вертикально противоположным углом к углу LNK (так как они лежат на одной прямой). Следовательно, угол LNК также равен 81°.

4) Так как угол LNК равен 81°, а трапеция LMNK является прямоугольной, то угол LNM (основной угол) также равен 81°.

5) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поскольку мы знаем, что угол LNК равен 81°, мы можем вычислить угол NKL следующим образом: 180° - 81° = 99°.

6) Так как угол NKL равен 99°, а треугольник NKL является прямоугольным, то угол NKL (основной угол) также равен 99°.

Итак, значения углов трапеции L, M, N и K равны:

- Угол LNM = 81° (основной угол)
- Угол LNК = 81° (основной угол)
- Угол NKL = 99° (основной угол)
- Угол KMN = 180° - (81° + 99°) = 180° - 180° = 0° (вырожденный угол)

Итак, углы трапеции LMNK имеют следующие значения:
- Угол LNM = 81°
- Угол LNК = 81°
- Угол NKL = 99°
- Угол KMN = 0°