Question

В четырёхугольнике ABCD угол BAD=74 , угол BCD =106,угол ABD = 47,угол CBD = 58. Найдите угол между диагоналями четырёхугольна,противолежащей стороне BC. С о'бяснением

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство, согласно которому сумма углов внутри четырехугольника равна 360 градусов.

В нашем случае, у нас имеется четырехугольник ABCD, и мы знаем значения некоторых его углов:

Угол BAD = 74 градуса
Угол BCD = 106 градусов
Угол ABD = 47 градусов
Угол CBD = 58 градусов

Сначала найдем третий угол каждого из треугольников BAD и BCD.

Угол ADB = 180 - (угол ABD + угол BAD) = 180 - (47 + 74) = 59 градусов

Угол CDB = 180 - (угол CBD + угол BCD) = 180 - (58 + 106) = 16 градусов

Затем найдем угол между диагоналями четырехугольника ABCD, противолежащей стороне BC. Обозначим этот угол как x.

Так как диагонали четырехугольника ABCD делят его на 4 треугольника и каждый из них имеет сумму углов, равную 180 градусам, мы можем записать следующее уравнение:

угол ADB + угол BCD + угол CDB + x = 360

Подставим известные значения:

59 + 106 + 16 + x = 360

175 + x = 360

Вычтем 175 из обеих частей уравнения:

x = 360 - 175

x = 185 градусов

Итак, угол между диагоналями четырехугольника ABCD, противолежащей стороне BC, равен 185 градусов.