Давайте рассмотрим данный вопрос. У нас есть прямая призма, и её основание состоит из ромба. Нам известны длины диагоналей ромба - 6 см и 8 см, а также длина бокового ребра призмы - 20 см. Наша задача - найти площадь полной поверхности призмы.
1. Для начала, давайте определим площадь поверхности одной боковой грани. Так как форма боковой грани - прямоугольник, то её площадь можно найти, умножив длину одного из ребер на высоту боковой грани. В нашем случае, боковая грань - прямоугольник с длиной ребра 20 см и высотой равной одной из диагоналей ромба, то есть 6 см.
Поэтому площадь одной боковой грани равна 20 см * 6 см = 120 см².
2. Следующий шаг - найти площадь основания из ромба. Формула площади ромба может быть найдена как половина произведения длин его диагоналей. В нашем случае, площадь основания равна (6 см * 8 см) / 2 = 24 см².
3. Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площади двух оснований и четырех боковых граней (так как у нас прямая призма).
Полная площадь поверхности призмы будет равна 2 * площадь основания + 4 * площадь боковой грани.
В нашем случае, это 2 * 24 см² + 4 * 120 см² = 48 см² + 480 см² = 528 см².
Итак, площадь полной поверхности данной призмы равна 528 см².
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства треугольников и прямоугольной призмы.
Шаг 1: Из условия задачи мы знаем, что меньшая диагональ боковой грани прямой треугольной призмы составляет с основанием призмы угол 45 градусов. Обозначим эту диагональ как d.
Шаг 2: Также из условия задачи мы знаем, что у прямоугольного треугольника один из острых углов равен 60 градусов. Из этого следует, что другой острый угол равен 30 градусов (т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов). Обозначим катеты этого треугольника как a и b.
Шаг 3: Мы можем выразить катеты a и b с помощью гипотенузы треугольника, используя тригонометрический соотношение. Для острого угла 30 градусов соседний катет равен половине гипотенузы, поэтому a = (1/2)*12 = 6 см.
Шаг 4: Так как прямая треугольная призма является прямоугольной, то одно из оснований - это прямоугольный треугольник. Мы нашли катет a этого треугольника, но нам также необходимо найти катет b. Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса: tg 30 = b / 12. Решив это уравнение относительно b, мы получаем b = 12 * tg 30 = 12 * √3 / 3 = 4√3 см.
Шаг 5: Теперь у нас есть два катета прямоугольного треугольника a = 6 см и b = 4√3 см, и мы можем найти его высоту с помощью теоремы Пифагора: h^2 = a^2 + b^2. Подставив значения, получаем h^2 = 6^2 + (4√3)^2 = 36 + 48 = 84. Извлекая квадратный корень, мы находим h = √84 см.
Шаг 6: Но нам нужно конкретное значение высоты призмы, а не его корень. Поэтому мы можем упростить значение путем разложения 84 на простые множители: 84 = 2^2 * 3 * 7. Замечаем, что число 84 содержит два множителя 2 и один множитель 3. Поэтому мы можем вычислить квадратный корень из 4 и извлечь 3 за корень: h = 2√21 см.
Ответ: высота прямой треугольной призмы равна 2√21 см.
1. Для начала, давайте определим площадь поверхности одной боковой грани. Так как форма боковой грани - прямоугольник, то её площадь можно найти, умножив длину одного из ребер на высоту боковой грани. В нашем случае, боковая грань - прямоугольник с длиной ребра 20 см и высотой равной одной из диагоналей ромба, то есть 6 см.
Поэтому площадь одной боковой грани равна 20 см * 6 см = 120 см².
2. Следующий шаг - найти площадь основания из ромба. Формула площади ромба может быть найдена как половина произведения длин его диагоналей. В нашем случае, площадь основания равна (6 см * 8 см) / 2 = 24 см².
3. Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площади двух оснований и четырех боковых граней (так как у нас прямая призма).
Полная площадь поверхности призмы будет равна 2 * площадь основания + 4 * площадь боковой грани.
В нашем случае, это 2 * 24 см² + 4 * 120 см² = 48 см² + 480 см² = 528 см².
Итак, площадь полной поверхности данной призмы равна 528 см².