Даны вершины треугольника А(-2; 1), В(2; 4), С((-2;-2).
1) Векторы АВ = (4; 3), ВС = (-4; -6), АС = (0; -3).
Уравнения (канонические):
АВ: (х + 2)/4 = (у - 1)/3.
ВС: (х - 2)/(-4) = (у - 4)/(-6). Общий вид: 3х -2у + 2 = 0.
АС: (х + 2)/0 = (у - 1)/(-3). Это линия х = -2.
2) Точка М: х(М) = (-2+2-2)/3 = -2/3,
у(М) = (1+4-2)/3 = 1. Точка М((-2/3); 1).
3) Находим уравнение высоты АД из условия А1А2 + В1В2 = 0.
АД: 2х + 3у + С = 0. Подставим координаты точки А:
2*(-2) + 3*1 + С = 0, отсюда С = 4 - 3 = 1.
АД: 2х + 3у + 1 = 0.
Если задано уравнение прямой ВС: Ax + By + C = 0, то расстояние от точки А(Аx, Аy) до прямой ВС можно найти, используя следующую формулу : d = |A·Аx + B·Аy + C| . А(-2; 1).
√(A² + B²) ВС: 3х -2у + 2 = 0.
Подставим данные: d = |3·(-2) + (-2)·1+ 2| =
√(3² + (-2)²)
= |-6 - 2 + 2|/√13 = 6/√13 ≈ 1,664.
4) Так как одна сторона треугольника вертикальна и равна 3, то высота равна разности координат точек по оси Ох, то есть 2 - (-2) = 4.
ответ: S = (1/2)*3*4 = 6.
Ага, Пифагорова тройка (20, 21, 29). Проверьте сами - сумма квадратов первых 2 равна квадрату третьего.
Итак, в основании пирамиды прямоугольный треугольник с площадью
Sosn =20*21/2 = 210,
и грани пирамиды имеют одинаковый наклон.
Смотрите, чтобы много не считать. Вершина пирамиды проектируется в центр ВПИСАННОЙ окружности. Потому что при равном наклоне граней все апофемы равны (они равны h = H/sin(Ф), Н - высота пирамиды, Ф - двугранный угол между гранью и основанием). Вершина пирамиды равноудалена от сторон основания, значит, И ЕЁ проекция на основание будет равноудалена от сторон основания. То есть - это центр вписанной окружности.
Проекцией апофемы является радиус вписанной окружности r.
Причем апофема (любая) h = r/cos(Ф); Боковая поверхность при одинаковых апофемах вычисляется так
Sb = (1/2)*Р*h;
где Р - периметр основания (это просто сумма площадей всех треугольников-боковых граней),
Sb = (1/2)*P*r/cos(Ф) = Sosn/cos(Ф); Эта формула крайне полезная, но я не уверен, что программе она есть, поэтому просто её вывел по ходу решения.
Итак,
H = r*tg(Ф), в нашем случае H = r; r = (a + b - c)/2 = 6; (могу объяснить, как эта формула получается, если надо, это в прямоугольном треугольнике работает. Но можно и так сосчитать, r = 2*S/P = 420/(20+21+29) = 6;)
H = 6; это высота пирамиды
Sosn = 210;
Sb = 210/(корень(2)/2) = 210*корень(2);
Полная поверхность 210*(1 + корень(2));
Объяснение: 1, 2, 5,8.