Question

1. Проверить, лежат ли точки А(3; -1) и В(-4; -3) на прямой 2х – у + 5 = 0. 2. Построить прямые, заданные уравнениями:

а) х = – 4

б) у = 5

в) 3х – у + 1 = 0.

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М(2; -3), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А(-2; -1) и В(3; 1).

Answer 1

1. Для проверки того, лежат ли точки А(3; -1) и В(-4; -3) на прямой 2х – у + 5 = 0, подставим координаты этих точек в уравнение и проверим, выполняется ли равенство:

Для точки А(3; -1):
2 * 3 - (-1) + 5 = 6 + 1 + 5 = 12,
12 ≠ 0.

Для точки В(-4; -3):
2 * (-4) - (-3) + 5 = -8 + 3 + 5 = 0,
0 = 0.

Таким образом, точка В(-4; -3) лежит на прямой 2х – у + 5 = 0, а точка А(3; -1) не лежит на этой прямой.

2. Построим прямые, заданные уравнениями:

а) х = – 4:
Поскольку х не зависит от у, прямая будет вертикальной и параллельной оси ординат, проходящей через точку (-4; 0).

б) у = 5:
Поскольку у не зависит от х, прямая будет горизонтальной и параллельной оси абсцисс, проходящей через точку (0; 5).

в) 3х – у + 1 = 0:
Приведем уравнение к стандартному виду у = kx + b:
-у = -3х - 1,
у = 3х + 1.
Получаем уравнение прямой вида у = kx + b, где k = 3 и b = 1.

3. Запишем уравнение прямой, проходящей через точку М(2; -3), параллельно оси ординат.
Так как прямая параллельна оси ординат, она имеет наклонность k = ∞.
Уравнение прямой имеет вид х = a, где а - координата х точки, через которую проходит прямая. Таким образом, уравнение прямой будет х = 2.

4. Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А(-2; -1) и В(3; 1).
Используем формулу точки и уравнение прямой:
Уравнение прямой имеет вид у = kx + b.
Найдем k, используя формулу k = (у2 - у1) / (х2 - х1):
k = (1 - (-1)) / (3 - (-2)) = 2 / 5.
Теперь найдем b, подставив координаты одной из точек в уравнение и решив его относительно b:
1 = (2/5) * 3 + b,
1 = 6/5 + b,
b = 1 - 6/5 = 5/5 - 6/5 = -1/5.
Итак, уравнение прямой, проходящей через точки А(-2; -1) и В(3; 1), имеет вид у = (2/5)x - 1/5.