1)Треугольник АВС равнобедренный(тк АВ=ВС) с основанием АС. ВМ- медиана,проведенная к основанию, следовательно, ВМ-медиана, высота и биссектрисса.уголАВС=2АВМ, АВМ=110/2=55
2)90 градусов По условию, D - середина стороны AC, значит, AD = DC = 0,5 * AC = BD. AD = BD, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, следовательно, равны углы DAB=DBA DC = DB, следовательно, треугольник BDC - равнобедренный, следовательно, равны углы DBC=DCB Заметим, что угол B (он же ABC) = DBA + DBC, а значит, сумма двух углов треугольника ABC равна третьему углу. Сумма всех трех же равна 180, а значит, ABC = 0,5 * 180 = 90.
1. ΔMDN подобен ΔADB по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DM:MA = DN:NB = 2:1, ∠D - общий) ⇒ MN:AB = 2:3, ∠DMN = DAB. Эти углы соответственные при пересечении прямых MN и АВ секущей DA, ⇒ MN║AB.
ΔNDP подобен ΔBDC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DN:NB = DP:PC = 2:1, ∠D - общий) ⇒ NP:BC = 2:3, ∠DNP = ∠DBC. Эти углы соответственные при пересечении прямых РN и СВ секущей DВ, ⇒ РN║СB.
ΔDMP подобен ΔDAC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DM:MA = DP:PC = 2:1, ∠D - общий) ⇒ MP:AC = 2:3.
MN║AB и РN║СB ⇒ плоскость MNP параллельна плоскости АВС.
1)Треугольник АВС равнобедренный(тк АВ=ВС) с основанием АС. ВМ- медиана,проведенная к основанию, следовательно, ВМ-медиана, высота и биссектрисса.уголАВС=2АВМ, АВМ=110/2=55
2)90 градусов По условию, D - середина стороны AC, значит, AD = DC = 0,5 * AC = BD.
AD = BD, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, следовательно, равны углы DAB=DBA
DC = DB, следовательно, треугольник BDC - равнобедренный, следовательно, равны углы DBC=DCB
Заметим, что угол B (он же ABC) = DBA + DBC, а значит, сумма двух углов треугольника ABC равна третьему углу. Сумма всех трех же равна 180, а значит, ABC = 0,5 * 180 = 90.