Question

Через вершину А треугольника АВС со сторонами АВ=17,АС=8,СВ=15 проведена прямая МА,перпендикулярная плоскости треугольника.известно,что СМВ=30°.Найти МВ

Answer 1

Для решения задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: В любом треугольнике с длинами сторон a, b и c и углом α, лежащим против стороны с длиной с, квадрат длины стороны с может быть найден по формуле:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

В нашем случае, мы ищем длину стороны МВ, которую обозначим как x.

Известна длина стороны АВ = 17 и стороны ВС = 15. Также известно, что угол СМВ = 30°.

Применяем теорему косинусов к треугольнику СМВ, где сторона МВ = x, сторона СВ = 15 и угол СМВ = 30°:

x^2 = 15^2 + x^2 - 2 * 15 * x * cos(30°)

Угол 30° можно выразить в радианах, умножив его на π/180:
cos(30°) = cos(π/6) = √3/2

Теперь мы можем переписать уравнение:
x^2 = 225 + x^2 - 2 * 15 * x * (√3/2)

Раскрываем скобки:
x^2 = 225 + x^2 - 15 * x * √3

Переносим x^2 на одну сторону:
0 = 225 - 15 * x * √3

Поделим оба выражения на 15 и умножим на √3:
0 = 15 - x * √3

Переносим 15 на другую сторону:
x * √3 = 15

Делим обе части уравнения на √3:
x = 15/√3

Для удобства обычно упрощаем дробь, умножив числитель и знаменатель на √3:
x = (15/√3) * (√3/√3)
x = 15√3/3

Упрощаем дробь:
x = 5√3

Таким образом, длина стороны МВ равна 5√3.