Question

(с решением) Дан треугольник с вершинам в точках A(-1; 1), B(0; 6;), C(4; 0). Найдите длину медианы AM

Answer 1

Для нахождения длины медианы AM нужно сначала найти координаты точки M, которая является серединой стороны BC треугольника ABC.

Для нахождения координат точки M можно воспользоваться формулами для нахождения среднего значения двух чисел:

xM = (xBC + xAC) / 2
yM = (yBC + yAC) / 2

где xBC и yBC - координаты точки B, xAC и yAC - координаты точки C.

xBC = 0
yBC = (6+0) / 2 = 3
xAC = (-1+4) / 2 = 1.5
yAC = (1+0) / 2 = 0.5

Таким образом, координаты точки M равны (1.5, 1.75).

Далее, чтобы найти длину медианы AM, нужно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

d = √((xM-xA)^2 + (yM-yA)^2)

где xA и yA - координаты точки A, xM и yM - координаты точки M.

xA = -1
yA = 1
xM = 1.5
yM = 1.75

Теперь подставим значения в формулу:

d = √((1.5-(-1))^2 + (1.75-1)^2)
= √(2.5^2 + 0.75^2)
= √(6.25 + 0.5625)
= √6.8125
≈ 2.61

Таким образом, длина медианы AM примерно равна 2.61.