Question

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 13см, а радіус основи циліндра більший за висоту на 1см. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.

Answer 1

60 см²

Объяснение:

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник АВСD, сторони AВ=СD якого є твірними циліндра (їх довжина дорівнює висоті h циліндра), а інші дві сторони AD=BC – діаметри основ циліндра.

Отже, AВ=СD=h і AD=BC=d=2*r. r - радіус основи циліндра.

Площа прямокутника АВСD (осьового перерізу):

Sпер=АВ•ВС=h•d

Згідно умови r = h+1 ⇒ d = 2*r = 2h+2

ΔАВС - прямокутний (∠В=90°). За теоремою Піфагора маємо:

АВ²+ВС²=АС²

h²+(2h+2)²=13²

5h²+8h-165=0

D=b²-4ac=64-4*5*(-165)=3364=58²

h₁ ₂ =$\frac{-b+-\sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{-8+-58}{10}$

h₁ = 5

h₂ = -6.6 - ∅

h = 5 см,

d = 2h+2 = 2*5+2 = 12 см

Sпер=h•d = 5*12=60 см²