1. дан тр. ABC, BD медиана, тк треугольник равнобедренный, то BD делит его основание пополам. из этого AD=DC
2. тк треугольник равнобедренный, то медиана BD перпендикулярна к AC ( уг. ADB= уг BDC )
3. значит тр. ADC и BDC прямоугольные и равные ( BD общая, углы равны, AB=BC )
по теореме пифагора найдем AD тр ABD
AD^2= AB^2-BD^2
AD= корень кв. 13^2-12^2
AD=корень кв. 169-144
AD= корень кв. 25
AD=5
4. Значит AD=DC= 5 см AC=10см
5. Pтр= 13+13+ 10 =36 см
6. Sтр= 1/2 AC*BD
Sтр= 1/2* 10*12= 60 см
ответ: Sтр=60 см, Pтр = 36 см
Сечение параллельно грани - Δ АСD, его стороны относятся к сторонам Δ АСD как 1:2 по условию задачи. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
Отсюда S сечения равна ¼ S Δ АСD.
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.
S ACD =h*AC:2
АС нам известна, для нахождения высоты нужно найти одну из равных сторон треугольника АDС.
АD²=DВ²+АВ²
АD= √(36+64)=10
h найдем по теореме Пифагора (хотя ясно, что это "египетский" треугольник и высота равна 8):
h²=АD²- (1/2 АС)²=100-36=64
h=8
S ACD =8*12:2=48
S сечения =48:4=12 (см²?)