1. АВ пересекает Окр(O;r) = D
2. ВС и ВА, СА и СВ, АС и АВ - касательные к окружности.
По свойству касательных (если из некотрой точки S проведены две касательные a и b к окружности, то отрезки касательных от точки S до точек касания А и В равны) BM=BD, КС=CM, AK=AD
2. Катет СВ=СМ+ВМ=4+8=12
3. Выразим отрезки касательных АК и АD через х.
Катет АС=КС+х, КС=4+х гипотенуза АВ=ВD+х, АВ=8+х
4. По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + СВ²
(8+х)² = (4+х)² + 12²
64+16х + х² = 16 + 8х + х² + 144
16х + х² - 8х - х² = 16 + 144 - 64
8х = 96
х = 12
Следовательно, АК=12
ответ: АК=12
126 см²
Объяснение:
Дано: MNKL - прямоугольник.
NQ - биссектриса.
MQ=6 см; QL=15 см.
Найти: S (MNKL)
1. Рассмотрим ΔMNQ.
∠1 = ∠2 (NQ - биссектриса)
∠3 = ∠2 (накрест лежащие при ML || NK т секущей NQ)
⇒ ∠1 = ∠3
Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.⇒ ΔMNQ - равнобедренный
⇒ MQ = MN = 6 см
2. Рассмотрим MNKL - прямоугольник
Площадь прямоугольника равно произведению смежных сторон.