1) OA = OC = OB = a Треугольники ОАВ, ОАС и ОВС - прямоугольные с равными катетами, значит они равны по двум катетам. Значит, равны и их гипотенузы: АВ = АС = ВС. Треугольник АВС равносторонний, значит его углы равны по 60°.
2) OA = OB = 6 см, OC=8см ΔОАС = ΔОВС по двум катетам. По теореме Пифагора в ΔОАС: АС = √(ОА² + ОС²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см ВС = АС = 10 см
ΔОАВ равнобедренный прямоугольный. По теореме Пифагора АВ = √(ОА² + ОВ²) = √(36 + 36) = 6√2 см
У нас есть треугольник ABC, в котором угол А = 80 градусов, угол С = 20 градусов и отрезок AB равен отрезку DC. Мы должны найти угол ADB.
Для начала, давай разберемся, где находится точка D. Она будет находиться где-то на продолжении стороны BC, причем отрезок AD будет равен отрезку BC (потому что AB равно DC).
Теперь посмотрим на треугольник ADB. У нас есть угол А, который равен 80 градусам, и угол АДВ (это угол между сторонами AD и AB) будет равен 180 градусов - 80 градусов (используем свойство суммы углов в треугольнике). То есть, угол АДВ будет равен 100 градусам.
Так как сторона AB равна стороне DC, угол В будет равен углу С (потому что это пары соответственных углов). То есть, угол В будет равен 20 градусам.
Теперь у нас есть два угла в треугольнике ADB - это угол АДВ (100 градусов) и угол В (20 градусов). Чтобы найти угол АДВ, мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике - сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Так что, угол АДВ будет равен 180 градусов минус 100 градусов минус 20 градусов, то есть 60 градусов.
Итак, мы получаем, что угол АДВ равен 60 градусам.
Для решения данной задачи мы можем использовать свойство параллельных прямых, а именно, что соответствующие углы (углы, расположенные на одной стороне прямых и с одной и той же стороны от пересекающей их прямой) равны между собой.
В данном случае мы можем заметить, что угол BCD и угол BAC являются соответствующими углами, так как они расположены на прямых d и AC соответственно, и эти прямые параллельны.
Угол BAC изображен на рисунке и равен 75 градусам. Значит, угол BCD также равен 75 градусам.
Теперь мы можем использовать свойства треугольника, которые говорят о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Мы знаем, что угол BCD равен 75 градусам. Также из условия задачи нам известно, что угол CDB равен 45 градусам. Значит, угол CBD равен 180 - 75 - 45 = 60 градусов.
Так как угол CBD и угол BDC являются смежными углами (углами, имеющими общую сторону и общую вершину), и сумма смежных углов равна 180 градусам, то угол BDC равен 180 - 60 = 120 градусов.
Теперь мы можем найти значение x, зная, что угол ABD равен 35 градусам и угол BDC равен 120 градусам.
Сумма углов ABD, BDC и x должна быть равна 180 градусам.
Треугольники ОАВ, ОАС и ОВС - прямоугольные с равными катетами, значит они равны по двум катетам. Значит, равны и их гипотенузы:
АВ = АС = ВС.
Треугольник АВС равносторонний, значит его углы равны по 60°.
2) OA = OB = 6 см, OC=8см
ΔОАС = ΔОВС по двум катетам. По теореме Пифагора в ΔОАС:
АС = √(ОА² + ОС²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см
ВС = АС = 10 см
ΔОАВ равнобедренный прямоугольный. По теореме Пифагора
АВ = √(ОА² + ОВ²) = √(36 + 36) = 6√2 см
ΔАВС равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АСВ:
cosACB = (CA² + CB² - AB²)/(2·CA·CB) = (100 + 100 - 72)/(2·10·10) =
= 128/200 = 0,64
∠ACB ≈ 50°
∠CAB = ∠CBA ≈ (180° - 50°)/2 ≈ 65°