Используй накрест лежащие углы и сумму углов, прилежащих к боковой стороне получится углы равны 65, 65, 115, 115 Нарисуй чертежик и сразу станет все понятно. Чистая математика.
Составить уравнение плоскости проходящей через точки А (-3,2,5) , В (4,1,2) и параллельно вектору а =(2,-1,0) . Уравнение плоскости, проходящей через точку М (Хо, Уо, Zо) перпендикулярно вектору нормали N(А, В, С) имеет вид А (Х- Хо) +В (У- Уо) +С (Z- Zо) =0. Точка по условию задана, найдем вектор нормали N(А, В, С) . Точки А (-3,2,5) , В (4,1,2) принадлежат плоскости, вектор АВ имеет координаты (4+3,1-2, 2-5) или АВ (7,-1,-3) второй вектор а =(2,-1,0), тогда вектор нормали N(А, В, С) , есть векторное произведение двух векторов АВ (7,-1,-3) и а (2,-1,0). N=АВ х а= матрица i…... j…… k 7-1……-3 = 2….-1…….0 Разложим матрицу по первой строке I * матрица -1……-3 -1……0 - J* матрица 7.…-3 2…..0+ k* матрица 7…..-1 2…..-1= = -3 *I - 6 *J - 5* k, т. е. Вектор нормали имеет координаты N(-3,-6,-5), точку возьмем любую, например, А (-3,2,5), подставим в уравнение плоскости получим -3(Х+3)-6 (У-2)-5(Z- 5)=0 Раскроем скобки получим, уравнение плоскости -3х-6у-5 Z+28=0
Рассмотрим прямоугольные треугольники АН1В и СН2В. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, выразим углы АВН1 и СВН2: <ABH1=90-<A, <CBH2=90-<C, но <A=<C как противоположные углы параллелограмма, следовательно <ABH1=<CBH2. Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно равен катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. В нашем случае: - ВН1=ВН2 по условию; - углы АВН1 и СВН2 равны как показано выше. Значит, треуг-ки АН1В и СН2В равны, и АВ=СВ=СЕ=АЕ. Параллелограмм, у которого все стороны равны - ромб. АВСЕ - ромб.
Нарисуй чертежик и сразу станет все понятно. Чистая математика.