Объяснение:
given, cosA + cosB + cosC = 3/2
=> 2(2cos(A + B)/2 . cos(A - B)/2) + 2cosC = 3
=> 2(2cos(pi/2 -c/2) .cos(A - B)/2 + 2(1 - 2sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 2 - 4sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin^2(A/2) - 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 1 = 0
This is a quadratic equation in sinc/2, and it has real roots
Therefore , Descriminant >= 0
=> (-4cos(A - B)/2)^2 - 4*4*1 >= 0
=> (cos(A - B))^2 >= 1
=> cos(A - B) = 1, since cosine of any angle can't be > 1
=> A - B = 0
=> A = B
Similarily we can prove that B = C
Thus A = B = C, triangle is equilateral
Площадь S1 боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро. Плоскость перпендикулярного сечения пересекает боковые грани по их высотам. Поэтому периметр перпендикулярного сечения равен сумме этих высот, т. е. 3*2=6.
Значит, S1 = 3al = 18
ПустьS -- площадь основания призмы. Площадь ортогональной проекции основания призмы на плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам, равна площади перпендикулярного сечения, делённой на косинус угла между плоскостями основания и перпендикулярного сечения. Этот угол равен углу между боковым ребром и высотой призмы, т. е. 60∘.
Поэтому
S2= 2√3Следовательно, площадь полной поверхности призмы равна
