Востроугольном треугольнике abc точки а, с, центр описанной окружности o ицентр вписанной окружности - id206409220221119 от anna666666666666 19.11.2022 05:29

Question

Геометрия: Востроугольном треугольнике abc точки а, с, центр описанной окружности o ицентр вписанной окружности i лежат на одной окружности. докажите что угол авс равен 60 градусов

anna666666666666 · Accepted Answer

Точка О - место пересечения биссектрис треугольника АВС.
Отрезки биссектрисы, разделённые точкой пресечения биссектрис (точкой О), имеют отношение большего к меньшему как (b+c):а, где а - сторона к которой проведена биссектриса, b и с - боковые стороны угла биссектрисы.
Значит в нашем треугольнике ВО/ОД=(АВ+ВС)/АС=2АВ/АС,
АО/ОФ=(АВ+АС)/АВ.
Пусть ∠АОВ=∠ДОФ=α.
Запишем формулы нахождения площадей треугольников АОВ и OФД и сразу разделим их как показано далее по предложенному отношению:
S(ΔАОВ) = 0.5·АО·ВО·sinα
-------------------------------------- =6:1,
S(ΔOФД) = 0.5·ОД·ОФ·sinα

(ВО/ОД)·(АО/ОФ)=6,
2АВ·(АВ+АС)/(АВ·АС)=6,
2АВ+2АС=6АС,
АВ=2АС,
Итак, АС/АВ=1/2=1:2 - это ответ.
Правильно и грамотно решить ! ! 50 ! в равнобедренном треугольнике abc (ab=bc) биссектрисы bd и af п

Правильно и грамотно решить ! ! 50 ! в равнобедренном треугольнике abc (ab=bc) биссектрисы bd и af п

MOGZ ответил