Человек стоит на некотором расстоянии от дерева и видит его вершину под углом 45 градусов . Высота дерева 12 метров. Вычислите, на каком расстоянии от дерева он стоит, и каково расстояние от человека до вершины дерева?
Вся окружность, включающая искомую дугу L равна C=2πR=6,283*√21=28,79. Если рассматривать заданные стороны тупого угла а=3 и b=6, как хорды центральных углов окружности α и β соответственно, то как известно a=2Rsin(α/2), b=2Rsin(β/2). Отсюда следует sin(α/2)=3/9,17=0,327, α/2=19, α=38 sin(β/2)=6/9,17=0,654, β/2=41, β=82, α+β=120 . Величина угловой меры дуги, на которую опирается вписанный тупой угол 120 градусов равна 120*2=240. При длине всей окружности С=28,79, искомая ее часть L=(2/3)28,79=19,19.
Трапеция АВСД: АВ=ВС=а Описанная окружность с центром О (О принадлежит АД). Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция - равнобедренная. Значит АВ=СД=а Радиусы ОА=ОВ=ОС+ОД. Получается равнобедренные ΔАОВ=ΔВОС=ΔСОД по трем сторонам. У этих треугольников <АОВ=<ВОС=СОД=<АОД/3=180/3=60°. Значит углы при основаниях этих треугольников тоже равны по 60°, следовательно треугольники равносторонние. Опустим высоту трапеции ВН на основание АД, она же является высотой равностороннего ΔАОВ,. Значит высота ВН=АВ*√3/2=а√3/2
Если рассматривать заданные стороны тупого угла а=3 и b=6, как хорды
центральных углов окружности α и β соответственно, то как известно
a=2Rsin(α/2), b=2Rsin(β/2). Отсюда следует sin(α/2)=3/9,17=0,327, α/2=19, α=38
sin(β/2)=6/9,17=0,654, β/2=41, β=82, α+β=120 . Величина угловой меры дуги, на которую опирается вписанный тупой угол 120 градусов равна 120*2=240.
При длине всей окружности С=28,79, искомая ее часть L=(2/3)28,79=19,19.