Пусть данный ромб будет АВСD, а четырехугольник, вершинами которого являются середины его сторон, KLMN. Ромб диагоналями делится на треугольники: АВС, СDА, АВD, DBC, Т.к. K, L, M, N - середины сторон этих треугольников, то KL =MN=AC/2, KN=LM=BD/2 Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, ⇒ S=d×D:2 (d и D- меньшая и большая диагональ ромба). d×D:2=48 Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, а стороны KLMN параллельны им, то KLMN- прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S KLMN=KL×MN S KLMN=(AC/2,)×(BD/2 )=AC×BD/4⇒ S KLMN=48/2=24см²
Так как АС=ВС, то ΔАВС - равнобедренный(по опр.)⇒∠А=∠В(по св-ву) Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов, то есть: 60°=∠А+∠В. Но они равны⇒∠А=∠В=30° Проведем высоту СК и рассмотрим ее: СК- высота, а также медиана и биссектр.(по св-ву медианы, проведенной в равноб. треуг. из вершины)⇒КВ=КА(по опр. мед.), а ΔКАС=ΔКВС(по 3м сторонам) и они прямоугольные(по опр. высоты). Рассмотрим ΔКАС: ∠К=90°, ∠А=30°⇒ АС=2СК(по св-ву угла в 30° в равноб. тр.)⇒СК=3√3 По теореме Пифагора найдем АК: АК²=АС²-СК² АК²=108-27 АК²=81 АК=9 АК=КА=9⇒АВ=18 ответ: 18
Ромб диагоналями делится на треугольники:
АВС, СDА, АВD, DBC,
Т.к. K, L, M, N - середины сторон этих треугольников, то
KL =MN=AC/2,
KN=LM=BD/2
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, ⇒
S=d×D:2 (d и D- меньшая и большая диагональ ромба).
d×D:2=48
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, а стороны KLMN параллельны им, то KLMN- прямоугольник.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S KLMN=KL×MN
S KLMN=(AC/2,)×(BD/2 )=AC×BD/4⇒
S KLMN=48/2=24см²