Для определения значения m при котором векторы a и b будут перпендикулярны (или коллинеарны), нам необходимо воспользоваться свойствами векторов и рассмотреть два случая: перпендикулярность и коллинеарность.
1) Перпендикулярность векторов:
Два вектора a и b называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.
У нас даны два вектора a = (2, -3, m) и b = (4, 1, -2).
Для того чтобы определить значение m, при котором векторы a и b будут перпендикулярными, мы должны проверить, равно ли их скалярное произведение нулю.
Скалярное произведение векторов можно найти по формуле: a * b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3.
Подставим значения векторов: (2 * 4) + (-3 * 1) + (m * -2) = 0.
Раскроем скобки и упростим: 8 - 3 - 2m = 0.
Сгруппируем слагаемые: 5 - 2m = 0.
Избавимся от константы 5, перенеся ее на другую сторону уравнения: -2m = -5.
Разделим обе части на -2, чтобы найти значение m: m = -5 / -2.
Результат: m = 5/2.
Таким образом, при значении m = 5/2 векторы a и b будут перпендикулярными.
2) Коллинеарность векторов:
Два вектора a и b называются коллинеарными, если они параллельны и имеют одинаковое или противоположное направление.
Для определения значения m, при котором векторы a и b будут коллинеарными, мы должны проверить, будут ли соотношения их координат пропорциональны.
Сравним соотношения координат векторов a и b: 2/4 = -3/1 = m/-2.
Упростим полученные дроби: 1/2 = -3/1 = -m/2.
Поставим полученные соотношения в вид 1/a = 1/b = 1/c и решим систему уравнений:
1/2 = 1/c, где c представляет значение m.
Таким образом, можем выразить значение c: c = 2.
Значит, для значения m = 2 векторы a и b будут коллинеарными.
Таким образом, ответ на вопрос: при значении m = 5/2 векторы a и b будут перпендикулярными, а при значении m = 2 они будут коллинеарными.
1) Перпендикулярность векторов:
Два вектора a и b называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.
У нас даны два вектора a = (2, -3, m) и b = (4, 1, -2).
Для того чтобы определить значение m, при котором векторы a и b будут перпендикулярными, мы должны проверить, равно ли их скалярное произведение нулю.
Скалярное произведение векторов можно найти по формуле: a * b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3.
Подставим значения векторов: (2 * 4) + (-3 * 1) + (m * -2) = 0.
Раскроем скобки и упростим: 8 - 3 - 2m = 0.
Сгруппируем слагаемые: 5 - 2m = 0.
Избавимся от константы 5, перенеся ее на другую сторону уравнения: -2m = -5.
Разделим обе части на -2, чтобы найти значение m: m = -5 / -2.
Результат: m = 5/2.
Таким образом, при значении m = 5/2 векторы a и b будут перпендикулярными.
2) Коллинеарность векторов:
Два вектора a и b называются коллинеарными, если они параллельны и имеют одинаковое или противоположное направление.
Для определения значения m, при котором векторы a и b будут коллинеарными, мы должны проверить, будут ли соотношения их координат пропорциональны.
Сравним соотношения координат векторов a и b: 2/4 = -3/1 = m/-2.
Упростим полученные дроби: 1/2 = -3/1 = -m/2.
Поставим полученные соотношения в вид 1/a = 1/b = 1/c и решим систему уравнений:
1/2 = 1/c, где c представляет значение m.
Таким образом, можем выразить значение c: c = 2.
Значит, для значения m = 2 векторы a и b будут коллинеарными.
Таким образом, ответ на вопрос: при значении m = 5/2 векторы a и b будут перпендикулярными, а при значении m = 2 они будут коллинеарными.