Question

Даны векторы a (3; −2; −1) и b (1; 2; 4). Найдите: 1) координаты вектора m = -3a+2b
2) косинус угла между векторами a и b

Answer 1

1) Найдем координаты вектора m = -3a + 2b:

m = -3(3; -2; -1) + 2(1; 2; 4)
= (-9; 6; 3) + (2; 4; 8)
= (-9+2; 6+4; 3+8)
= (-7; 10; 11)

Таким образом, координаты вектора m = (-7; 10; 11).

2) Найдем косинус угла между векторами a и b.

Для начала, найдем скалярное произведение векторов a и b:

a * b = 3*1 + (-2)*2 + (-1)*4
= 3 - 4 - 4
= -5

Зная скалярное произведение векторов, можем найти длины векторов a и b:

|a| = √(3^2 + (-2)^2 + (-1)^2)
= √(9 + 4 + 1)
= √14

|b| = √(1^2 + 2^2 + 4^2)
= √(1 + 4 + 16)
= √21

Теперь можем найти косинус угла между векторами a и b по формуле:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|)
= -5 / (√14 * √21)
≈ -0.284

Таким образом, косинус угла между векторами a и b примерно равен -0.284.