Question

Все грани пирамиды SABC, подошва которой ABC, равны 2. 1) Нарисуйте сечение, проходящее через середину бокового ребра AC и SB.
2) Найдите площадь сечения.

Answer 1

Хорошо, давайте начнем с первого вопроса.

1) Нарисуйте сечение, проходящее через середину бокового ребра AC и SB.

Для начала, нарисуем пирамиду SABC:

A
/ \
/ \
/ \
B-------C
\ /
\ /
\ /
S

Где S - вершина пирамиды, а BC - ее подошва.

Теперь поставим точки на боковом ребре AC, которые являются его серединой. Обозначим их точками M и N.

A
/ \
/ \
/ \
B-------C
M N
\ /
\ /
\ /
S

Теперь нарисуем сечение, которое проходит через точки M и N. Для этого соединим точки M и N со всеми вершинами пирамиды.

/|\
/ | \
/ | \
B--|--C
M | N
\ | /
\|/
S

Таким образом, мы получили плоское сечение, проходящее через середину бокового ребра AC и SB.

2) Найдите площадь сечения.

Чтобы найти площадь сечения, нам потребуется найти площадь треугольника NBC и прямоугольника SMNC.

Треугольник NBC:
Поскольку все грани пирамиды SABC равны 2, то BC также равно 2. Также, поскольку N - середина AC и M - середина SB, то AC = 2 и SB = 2. Периметр треугольника NBC равен сумме длин его сторон, то есть NB + BC + CN = 2 + 2 + 2 = 6. Найдем площадь треугольника NBC по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр, а a, b и c - стороны треугольника. В нашем случае p = 6/2 = 3. Заменяя значения в формуле, получаем S = √(3(3-2)(3-2)(3-2)) = √3.

Прямоугольник SMNC:
Сторона SM равна половине бокового ребра AC, то есть SM = AC/2 = 2/2 = 1. Сторона NC равна разности бокового ребра AC и BC, то есть NC = AC - BC = 2 - 2 = 0. Так как одна из сторон прямоугольника равна 0, площадь этого прямоугольника равна 0.

Таким образом, площадь сечения равна площади треугольника NBC, то есть S = √3.