Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. Дано: \triangle ABC и \triangle A_1B_1C_1, \angle A = \angle A_1 и \angle B = \angle B_1. Требуется доказать: \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
Доказательство:
Отложим BK=B_1A_1 и проведем KL||AC; \triangle KBL \sim \triangle ABC (по лемме). По стороне и двум углам \triangle A_1B_1C_1=\triangle KBL (B_1A_1=BK, \angle B_1=\angle B, \angle A_1=\angle A по условию и \angle K=\angle A как соответственные при параллельных прямых KL и AC и секущей AB, поэтому \angle A_1 = \angle K). Отсюда \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1
Пусть С - точка, которую надо найти. Так как точка С находится на оси абсцисс, то она имеет координаты (х, 0). Определим х.
Используя формулу расстояние между точками, найдем 1) расстояние АС между точками А и С АС^2=(х-3)^2+(0-(-2))^2 АС^2=(х-3)^2+4; 2) расстояние ВС между точками В и С ВС^2=(х-1)^2+(0-2)^2 ВС^2=(х-1)^2+4.
Т.к. точка С равноудалена от точек А и В, то АС=ВС, а значит (х-3)^2+4=(х-1)^2+4 (х-3)^2=(х-1)^2 х^2-6х+9=х^2-2х+1 -6х+2х=1-9 -4х=-8 х=-8:(-4) х=2.
Дано: \triangle ABC и \triangle A_1B_1C_1, \angle A = \angle A_1 и \angle B = \angle B_1.
Требуется доказать: \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
Доказательство:
Отложим BK=B_1A_1 и проведем KL||AC; \triangle KBL \sim \triangle ABC (по лемме). По стороне и двум углам \triangle A_1B_1C_1=\triangle KBL (B_1A_1=BK, \angle B_1=\angle B, \angle A_1=\angle A по условию и \angle K=\angle A как соответственные при параллельных прямых KL и AC и секущей AB, поэтому \angle A_1 = \angle K). Отсюда \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1