Задание №1
Объяснение:
Пирамида SABCD. Апофема SH - высота треугольника SAB. O - точка пересечения диагоналей основания, SO - высота пирамиды.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник OHS. По теореме пифагора:
OH² = SH² - SO²
OH² = 4a² - 3a²
OH = a
По теореме Фалеса: BC = 2OH = 2a
Сторона основания 2a
2) SHO - линейный угол двугранного угла SABO. Найдя его, найдем и SABO, следовательно угол между боковой гранью и основанием.
Из прямоугольного треугольника SHO:
sin<SHO = SO/SH
sin<SHO = a√3/2a = √3/2
<SHO = 60°
Угол между боковой гранью и основанием 60°
3) S = Sбок + Sосн
В основании квадрат, значит Sосн = AB² = (2a)² = 4a²
Sбок = Pосн*SH/2
Pосн = 4*2a = 8a
Sбок = 8a*2a/2 = 8a²
S = 8a² + 4a² = 12a²
Площадь 12а²
4) Из точки О (это и есть центр основания) проводим перпендикуляр к апофеме SH, обозначаем H1. SH1 - расстояние от центра основания до плоскости боковой грани.
Из прямоугольного треугольника OH1H:
sin<SHO = OH1/OH
но sin<SHO = √3/2
√3/2 = OH1/a
OH1 = a√3/2
ответы: a; 60°; 12а²; a√3/2
АВ║KN ⇒ ΔPAB подобен ΔPKN (по трем углам), В - середина PN ⇒
AB - средняя линия ΔPKN, чья площадь равна: S = 0,5 * PH * KN,
PH ⊥ KN, PH - высота ΔPKN. Но ΔPAB ~ ΔPKN ⇒ PH : PQ = KN : AB = 2,
PH = 2PQ = 2QH ⇒ PQ = QH = MN = ширине прямоугольника KLMN ⇒
SΔPKN = 0,5 * PH * KN = 0,5 * 2MN * KN = MN * KN = S(KLMN) = 200 см²
ответ: Площадь треугольника KPN = 200 см².