ВАРИАНТ 1 AD,
СВ,
BD
Построить равнобедренный треугольник ABC, AB = ВС = = 3
см; AC = 4 см. Точка D и E- сере Анны сторон AB и BC.
1. Найти длину векторов
DE
2. Найти вектор равный вектору
BE : AD
3. Равны ли векторы
АВ и ВС :
u DA
4. Найти вектор, противоположный DA
DE
5. Найти вектор, сонаправленный AB
6. Найти вектор, противоположно направленный DE
AC
2. Найти вектор, коллинеарный
EC
; CE
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах