Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°
По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°
sin60°=0.8660; sin54°= 0.8090; sin66°=0.9135
AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см; KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см
Стороны и углы треугольника ВСD имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°, ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см
Пусть AB=2, BE=1 => AE =√5 (т Пифагора)
△AKE - равнобедренный, KH - высота и медиана
AH=AE/2 =√5/2
△AYH~△AEB (∠EAD=∠AEB, накрест лежащие)
AY/AE =AH/BE => AY =√5*√5/2*1 =5/2
DY =AY-AD =5/2 -2 =1/2
EC||AD, EC=AD/2 => EC - средняя линия в AXD
E и С - середины AX и XD
Теорема Менелая
AH/HX *XK/KD *DY/YA =1
1/3 *XK/KD *1/5 =1 => XK/KD =15/1
KD=x, XD=16x, CD=8x => CK/KD=7/1
Или
x^2 +a^2/4 = y^2 +a^2 => |:y^2
(x/y)^2 = 1 +3/4 (a/y)^2
x+y =a => |:y
x/y +1 =a/y
k= x/y
k^2 =1 +3/4 (k+1)^2 =>
4k^2 =4 +3(k^2 +2k +1) =>
k^2 -6k -7 =0 =>
k = 3+√(9+7) =7 (k>0)
ответ: x/y =7/1
рассмотрим эти треугольники , а именно три общих элемента: 1. угол вас= углу дас
2. ав=дс
3. ас общая
найдя три общих элемента можем сказать что треугольники равны, значит по первому признаку равества треугольников стороны треугольников равны.